【matlab】多项式

本当迷

2021 年 12 月 16 日

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## 多项式的创建：

创建多项式须注意：

1. 多项式系数向量的顺序是从高到第
2. 多项式系数向量包含0次项系数，所以其长度为多项式最高次数加1
3. 如果有的项没有，系数向量相应位置应该用0补足
4. n次多项式用一个长度为n+1的行向量表示，表示形式为：[an, an-1, an-2, ..., a1, a0]

</div>

### 举例：

```matlab
%多项式为：s^4 + 3s^3 - 15s^2 - 2s + 9
可组成一个向量：a = [1, 3, -15, -2, 9];
%多项式为：s^4 + 1
可组成一个向量：a = [1, 0, 0, 0, 1];%若多项式某些项系数为0，则必须在向量中相应位置补零
```

## 多项式的加、减、乘、除：

### 多项式加、减：

多项式的加、减，可直接利用向量进行+与-符号进行运算，但运算的两个向量维数必须相同。

#### 举例：

```matlab
%相同维数a(x)与b(x)
a(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4, b(x) = x^3 + 4x^2 + 9x + 16;
a = [1, 2, 3, 4];
b = [1, 4, 9, 16];
c = a + b;%向量的加法
c = a - b;%向量的减法

%不同维数a(x)与b(x)
a(x) = x^4 + 19, b(x) = x^3 + x^2 + 2;
a = [1, 0, 0, 0, 19];%注意补零
b = [0, 1, 1, 0, 2];%注意补零
c = a + b;
c = a - b;
```

### 多项式的乘、除：

多项式相乘可利用函数：

`c = conv(a, b);`（不同阶次多项式也可以进行运算）

多项式相除可利用函数：

`[p, q]= deconv(a, b);`p为商式矩阵，q为余式矩阵（不同阶次多项式也可进行运算）

#### 举例：

```matlab
a = [1, 2];
b = [1, 4, 7];
c = conv(a, b);
[p, q] = deconv(a, b);
```

## 多项式求值运算：

### 使用格式：

`y = polyval(p, x);`

p代表多项式各阶系数向量，x代表要求的值得点。

### 举例：

```matlab
%找出s^4 + 2s^3 - 12s^2 - s + 7,在s = 3的值？
a = [1, 2, -12, -1, 7];
c = polyval(a, 3);
```

## 多项式求根运算：

### 使用格式：

`x = roots(p);`

p为多项式的向量表达式

### 举例：

```matlab
%求多项式 s^4 + 3s^3 - 12s^2 -2s + 8的根
a = [1, 3, -12, -2, 8];
c = roots(a);
```

## 多项式求导：

`c = polyder(p);`求多项式p的导函数

`c = polyder(p, q);`求p*q的导函数

`[c, d] = polyder(p, q);`求p/q的导函数，导函数分子存入c, 分母存入d

## 多项式构造：

* 若已知多项式的全部根，可用poly（）函数建立多项式，调用格式：

`p = poly(x);`x为多项式的根

* 若已知多项式的系数，则可将系数多项式变成符号多项式，调用格式：

`p = ploy2sym(t);`t为多项式的系数

最后修改：2021 年 12 月 17 日

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【matlab】多项式

本当迷 • 2021 年 12 月 16 日

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